Re: Der Mathematik-Thread

[Darkfire]

Lass bloß die Parabel aus dem Spiel. xD Ich habe nämlich keine Ahnung, was das nochmal ist. Bei uns im Unterricht haben wir das jetzt jedenfalls nicht besprochen - deswegen bin ich gerade auch richtig aufgeschmissen. xD - aber ich seh gerade, dass ich einen verdammten Fehler gemacht habe. Mann! Das regt mich jetzt auf. Die Aufgabe würde eigentlich so lauten:

1 ..... 1
--- > -----
x+3 .. x-1

Schlag mir bitte nicht den Kopf ein, irgendwie muss ich das total durcheinander gewirbelt haben. Wärst du so freundlich und könntest das nochmal neu rechnen? *hoff*

[conan-kun]

neu rechnen muss ich da nicht, das macht die sache natürlich wesentlich einfacher xD


bei den hinteren klammern ändert sich nix, es wird ja weiterhin mit (x+3)(x-1) multipliziert

Aber vorne is natürlich keine Parable mehr xD

Also steht da dort

Falls es größer bleibt (d.h. bei x>1 oder x<-3) : x-1 > x+3 , d.h. umgerechnet: ACHSO da fällt ja das x weg.... das is deine Frage 4 ... ja dann steht da 0>4 das is defintiv falsch, damit fällt diese Möglichkeit weg xD


Okay es wird also kleiner (d.h. es gilt aufjedenfall: -3 < x < 1) und zusätzlich 0<4, das gilt für alle x

Dann is die Lösungsmenge also {-2,-1, 0} und das hattet ihr ja ...

[Darkfire]

Wir haben diese Aufgabe damals von der Tafel abgeschrieben, gestern hat er aber auch - so klug wie er ist - schon ein neues Thema (Funktionsgleichungen) angefangen und wollte - weil wir so ein richtiges Arsch in der Klasse haben, welcher sich mit unserem Mr. Spock vorne an der Tafel fast geschlagen hätte - nichts beantworten, da wirklich fast jeder etwas wissen wollte. Nur wir werden ja wohl schlecht zufällig Fehler beim Abschreiben mit eingebaut haben. Aber nun ja, zumindest sind wir im Recht gewesen. Das freut mich doch! ^^

Eine Bitte hätte ich aber noch an dich:

Edit: Hauptnenner von (2x-4) und 2

im Prinzip stehts ja auf der Seite. Aber nochmal grundsätzlich:

Wenn man keinen Hauptnenner spontan sieht, ist ein Hauptnenner immer die beiden einzelnen Nenner multipliziert: also 2(2x-4) wäre auch ein Hauptnenner (muss man halt nur mehr rechnen)

Aber in diesem Fall ist ja (2x-4) = 2(x-2) also bereits ein Vielfaches des 2ten Nenners, damit reicht das als Hauptnenner.

Ich will dich echt nicht werfen, aber der Zug fährt gerade von Waynehausen nach Wayne-Stadt und hält nicht in meinem Gehirn an. xD Wenn du mir auch noch diese Aufgabe ausrechnen könntest, aber mit 2(2x-4), dann lass ich dich auch in Ruhe. Nur bevor ich das mit dem Hauptnenner suchen verstehe, drehe ich echt noch am Rad. Deshalb wäre die für mich verständlichere Lösung echt eine Hilfe - zumindest für morgen.

[conan-kun]

sry für DP aber sonst wirds unbersichtlich:

3. Bei meiner Aufgabe (jetzt wieder die von dem Foto!) habe ich nach dem erstem Äquivalenzzeichen x-2 > 2x+4 ODER x-2<2x+4 stehen. Das ist mir soweit auch bewusst, da es ja mehrere Fälle gibt. Allerdings verstehe ich nicht, warum ich bei x-2 > 2x+4 bei der Fallberechnung davon ausgehen muss, dass x+2>0 UND x-2>0 sein soll. (oder eben beides kleiner) Warum kann ich da beispielsweise nicht x+2>0 und x-2<0, wie ich das hinter dem ODER schreibe anwenden? Ich mein, wir haben das nie anders gemacht und ich werd das dann auch so rechnen, aber die Frage nach dem Warum bleibt bestehen.

Hast du das jetzt verstanden? Ich frag nur nochmal nach ... du schaust dir x+2>0 UND x-2>0 an, (oder eben beides kleiner) weil in dem Fall beide Klammern miteinander multipliziert positiv sind, als das Zeichen ändert sich nicht.

[conan-kun]

Ich will dich echt nicht werfen, aber der Zug fährt gerade von Waynehausen nach Wayne-Stadt und hält nicht in meinem Gehirn an. xD Wenn du mir auch noch diese Aufgabe ausrechnen könntest, aber mit 2(2x-4), dann lass ich dich auch in Ruhe. Nur bevor ich das mit dem Hauptnenner suchen verstehe, drehe ich echt noch am Rad. Deshalb wäre die für mich verständlichere Lösung echt eine Hilfe - zumindest für morgen.

ich kanns ja mal versuchen zu erklären und hoffe ich finde die richtigen Worte ^^'''

also die wollen ja jeden nenner auf 2(x-2) bringen, und entsprechend die Zähler erweitern, das ist ja der Sinn des Hauptnenners

Im ersten Bruch steht im Nenner 2x-4, das is dasselbe hier wird als nichts erweitert und der Zähler bleibt unberührt stehen.

Im Zweiten "Bruch" steht eine 1 im Nenner (da steht ja nur -3, also -3/1) da muss also mit dem ganzen Hauptnenner erweitert werden, und damit steht dann im Zähler -3*2(x-2).

Im dritten Brucht steht eine 2 im Nenner, da muss also mit (x-2) erweitert werden, also steht am Ende im Zähler x(x-2).


Wenn der Hauptnenner 2(2x-4)=4x - 8=4(x-2) gewählt werden würde müsste man halt anders erweitern:

Im ersten Brucht stand im Nenner 2x-4, das muss jetzt also mit 2 erweitert werden auf 2(2x-4) und entsprechend muss der Zähler mit *2 erweitert werden.

Im zweiten Bruch ist es immer noch die 1, also muss hier mit dem ganzen HN erweitert werden, diesmal eben 2(2x-4), und dann steht im Zähler halt -3*2(2x-4)

Und im dritten Brucht stand die 2 im Nenner also muss hier zähler und nenner jeweils mit (2x-4) erweitert werden.

Dadurch ergibt sich halt ein komplizierterer Bruch.

Und am Schluss steht halt dort, dass dieser Bruch > 0 sein soll, und das geht nur wenn zähler UND nenner pos. bzw. eben neg. sind. (und =0 muss halt Zähler =0 sein)

Fährt der Zug immernoch oder hab ich ihn jetzt vllt eher beschleunigt anstatt ihn anzuhalten? ^^'''''

[Darkfire]

Der Zug war so schnell, dass er entgleist ist. Ich habe vorhin schon mit (2x-4)(2) gerechnet, bei mir kommt allerdings das Ergebnis L={-3,-2,-1,0,1} raus. Deswegen wäre es wirklich besser, wenn du mir die Rechnung mal aufschreiben könntest - sofern du natürlich Lust und Zeit dazu hast. Ich will dich auf keinen Fall einen ganzen Abend mit solchen Sachen nerven. Wenn du das noch machen könntest, wäre mir sehr geholfen.

[conan-kun]

Ich rechne es gleich mal ... aber nur vorweg, in diesem Beispiel ist die Definitionsmenge Q ohne die 2, also die rationalen Zahlen

Die Lösungsmenge kann daher nicht durch Aufzählung geschrieben werden^^ Die richtige Schreibweise wäre (wenn deins richtig wäre) [-3;1],aber ihr scheint eh nur mit ganzen Zahlen zu rechnen von daher egal^^

EDIT: Ok ich bin blöd, das hätte mir gleich auffallen müssen. Egal mit welchem HN man rechnet es endet immer so, wie auf der Webseite, also mit (-x+12)/(2x-4)<0.

Warum: Wir hatten den neuen HN mit 2(2x-4) anstatt mit (2x-4)=2(x-2). Also wird alles oben letzendlich nur *2 zusätzlich gerechnet und im Nenner ist dieses *2 auch vorhanden. Am Ende konnte ich diese 2 ausklammern und kürzen, sodass genau dasselbe wie auf der Webseite da stand.

Also hast du dich vllt irgendwie beim Auflösen oder Zusammenfassen verrechnet, weil danach läuft es exakt wie auf der Webseite ab (also dieses (-x+12)/(2x-4)<0)

Verstehst du das was auf der Webseite danach kommt? Also die einzelnen Fälle, wann der Bruch <0 (bzw. >0 im falle, dass sich das äquivalenzzeichen dreht) ist etc. (zähler<0 und nenner größer 0 oder eben umgekehrt)

Wobei hier ganz interessant ist, dass falls der Nenner <0 ist, automatisch das Äquivalenzzeichen gedreht wird, weil das ja auch der HN war, mit dem wir multipliziert haben. Deshalb reicht es die 2 Fälle zu betrachten und nicht noch mehr.

[Darkfire]

Also wenn ich diese Aufgabe mit (2x-4)(2) rechne, erhalte ich nach dem Äquivalenzzeichen folgendes:

2x² + 6x <= 6x - 12 + 2x² - 4x

Wäre das richtig? Weil so wie es auf der Website dort steht, komme ich nicht klar.

[conan-kun]

Also wenn ich diese Aufgabe mit (2x-4)(2) rechne, erhalte ich nach dem Äquivalenzzeichen folgendes:

2x² + 6x <= 6x - 12 + 2x² - 4x

Wäre das richtig? Weil so wie es auf der Website dort steht, komme ich nicht klar.

ach so willst dus rechnen, klar macht sinn, die lassen halt den bruch stehen und du löst ihn auf


aber da steht dort 2x²+6x<12x-24+2x²-4x , du musst diese -3 ja mit dem ganzen HN multiplizieren also -3*2(2x-4) du hast sicher die 2 vergessen^^

Wenn man dann weiter rechnet kommt man auch auf die richtige Lösung (das x größer 12 ist oder x ist kleiner als 2)

ich schreib es dir mal auf und pack es in den spoiler:

Spoiler:

[Darkfire]

Ja, darauf wollte ich hinaus. Und die fehlenden +6 sind mir jetzt auch aufgefallen. Aber dann kann das Ergebnis da ja auch nicht rauskommen. x wäre dann ja < -1,5. Wie soll ich da denn noch auf die 12 kommen? Bei den Fällen geht es ja schlecht.

Edit: Sorry, wie kommst du da jetzt auf die 24. Schreib mir am besten noch den Rechenweg auf, dann müsste ich es verstanden haben. xD

[conan-kun]

naja dir fehlt nicht nur die +6 sondern dann auch die 24, diese 12 muss ja auch noch *2 gerechnet werden

ich hab oben im beitrag den rest der rechnung als spoiler editiert^^

Edit: ich setz den Edit hier xD

naja 3*2(2x-4) = 3*4x + 3*8 = 12x +24

diese 6x +12 hätten einfach noch jeweils mal 2 gerechnet werden müssen, du hast vermutlich nur 3(2x-4) und nicht 3*2(2x-4) gerechnet

[Darkfire]

Achso okay... ich hatte einfach 3*2x, 3*-4 und 3*2 gerechnet. Aber dann muss ich mir einfach behalten, dass das Erechnete des ersten Terms auch noch mit dem zweiten (bzw. der zweiten Klammer, also der 2) gerechnet werden muss. In diesem Fall ist die Aufgabe natürlich machbar. Danke!

[Darkfire]

Sorry für den Doppelpost, aber ich möchte mich nochmal bei dir bedanken, dass du dir Mühe gegeben hast, um mir zu helfen. Ich habe eigentlich ein gutes Gefühl, aber da jeder etwas anderes raus bekommen hat, trübt das natürlich die Stimmung. Montag in zwei Wochen werde ich dir mal Bericht erstatten, wie die Klausur gelaufen ist. Jetzt gehts erst einmal an Französisch ran und dann sind Ferien angesagt. Juhu! ^^

[conan-kun]

Danke für die Rückmeldung, das würde mich auch sehr interessieren, was draus geworden ist.


Über ein Forum bzw. allgemein übers Schreiben ist es natürlich schwer Zusammenhänge zu erklären, aber ich hoffe mal trotzdem, dass es dir was gebracht hat..

Zu den unterschiedlichen Ergebnissen: Wenns ein guter Lehrer ist schaut er nicht nur aufs Ergebnis (leider machen das viele) und bewertet auch richtige Zwischenschritte. Wenn also nur ein kleiner Zahlendreher reingeraten ist oder so, dürfte es nicht viel ausmachen (wie gesagt, wenns ein guter/fairer Lehrer ist).

Grundsätzlich verrechnet man sich bei diesen Aufgaben halt schnell, weil man soviele Dinge beachten muss. Auch gestern hab ich ja einen groben Fehler gemacht, wie du leicht festgestellt hattest ^^''''

[Darkfire]

Also unser Lehrer ist schon gut. Er ist hart und konsequent, aber fair. Bei den letzten Klausuren (im Vorkurs) hat er das jedenfalls noch so gemacht. Die ganze Klausur bestand im übrigen aus nur vier Aufgaben (einmal lineares Gleichungssystem und drei Ungleichungen). Wenn man die letzte Aufgabe nämlich komplett versemmelt hätte (für die es zwölf Punkte gibt), müsste man alles andere richtig haben, um noch eine 3 für die Klausur zu bekommen.

[Darkfire]

@conan-kun
Du wartest ja bestimmt noch auf mein Ergebnis, welches ich dir heute mitteilen kann. ^^ Also ich habe eine 3 in der Klausur bekommen. Obwohl ich damit zufrieden bin, ärgert es mich, dass ich an einer 2 vorbei geschlittert bin. Daran bin ich aber auch selber schuld. Ich habe die Aufgabe 2.2 richtig gelöst und streiche sie durch, weil ich ernsthaft glaubte, sie falsch gerechnet zu haben. Mein Mathe-Lehrer konnte sich einen netten Kommentar, dass ich wegen diesem Quatsch eine 2 nicht erreichte, nicht verkneifen. Argh! Aber wenigstens hat es mir stark geholfen, was du mir vor ein paar Wochen erzählt hast. DANKE nochmal!

[conan-kun]

Oh das is echt ein Ärgernis ... aber er muss das leider so bewerten ...

Also für den nächsten Fall weißt du, egal ob du denkst, dass es falsch ist oder nicht: auf keinen Fall durchstreichen ;-) Selbst wenns falsch ist macht es punktemäßig ja keinen Unterschied.

Freut mich, dass es dir geholfen hat =)

[Darkfire]

@conan-kun
Doch, doch eigentlich schon. ^^ Hab ganz vergessen zu erwähnen, dass ich die Aufgabe ja nochmal neu (und falsch) gerechnet hatte. xD

[conan-kun]

Auuuutsch und du dachtest das neue wäre das richtige .... naja gut in dem Fall wäre es immer gut, dass man als Lehrer die Lösung angibt. Damit die Schüler wissen, ob sie richtig liegen, dann sind solche gedanklichen Konflikte eingedämmt.

Andersrum kriegt man ne Krise, wenn man das falsche raus hat ... also Angabe von Lösungen hat immer seine Vor-und Nachteile ^^''

[Darkfire]

In Mathe bekomme ich derzeit mal wieder die totale Krise. Jetzt kommen nämlich genau diese Themen, die ich in meinem Leben definitiv niemals brauchen werde - geschweige denn zu verstehen, wofür man diese überhaupt benötigen wird (wenn man nicht gerade den Umfang eines Universums ausrechnen möchte ). Aber nun gut, ich brauche mal wieder die Hilfe von euch Spezialisten. Es geht um Steigungsdreiecke / Steigungsfaktoren...

Gegeben sind A (-5/1) B (5/3) C (3/7)
................................___
Mittelsenkrechte zu C = AB
Höhe zu C
Seitenhalbierende zu C
------------------------------
Mittelsenkrechte zu a
Schnittpunkt der Mittelsenkrechten
Radius vom Umkreis

Vorweg: Ich verlange keine Musterlösung, da die letzte Aufgabe in meinem Order mehr als sechs Seiten lang war. Allerdings wäre es sehr nett, wenn man mir mal erklären könnte, wofür man diese Thematik im richtigen Leben braucht und kurz erklärt, wie die die einzelnen Schritte ausgerechnet werden. Mein Kopf explodiert fast. Danke schon mal im Voraus!

[Dr. Sooom]

Hierfür wirst du ein Diagramm brauchen. Dort sind die Punkte A, B und C einzuzeichnen. Gegenüber den Punkten A, B und C liegen die Linien a, b, und c. Tja, und hier hört mein jetziges Wissen auf. Und daher lass ich jetzt meine Spekulationen lieber sein, bevor ich dich noch weiter verwirre.

Ich glaub mal, dass ein Dreieck mit einem Kreis rauskommen wird. Was du genau berechnen willst/sollst, ist mir aber schleierhaft.

[Darkfire]

@Dr. Sooom
Also wie das Dreieck im Koordinatensystem später aussieht, das ist mir schon klar. Auch wo sich die Seiten befinden. Allerdings muss ich das Ganze auch berechnen können und das krieg ich auf Gedeih und Verderb einfach nicht hin. xD

[conan-kun]

Gegeben sind A (-5/1) B (5/3) C (3/7)
................................___
Mittelsenkrechte zu C = AB
Höhe zu C
Seitenhalbierende zu C
------------------------------
Mittelsenkrechte zu a
Schnittpunkt der Mittelsenkrechten
Radius vom Umkreis

Äh und wie lautet jetzt die Aufgabe, bzw was sollst du da machen? Oo Aus dieser Aufzählung kann ich irwie rein gar nix rauslesen ... steht das so im Buch? Oo

Welche Arten von Berechnungen am Dreieck habt ihr denn schon kennengelernt?

Und bis wann brauchst du die Lösung?

[Darkfire]

Also, die Punkte A B und C ergeben irgendwie das Dreieck, ich denke das ist noch jedem einleuchtend. Und wir sollen halt die Mittelsenkrechte, die Höhe und Seitenhalbierende etc pp berechnen.

Die Aufgabe steht so nicht im Buch (so etwas haben wir gar nicht xD), sondern haben diese von unserem Mathelehrer in dieser Form bekommen. Ein Mistkerl aus unserer Klasse hat nämlich bei ihm die Aggro gezogen und jetzt lässt er seinen Dampf bei uns allen ab. Und ich verstehe natürlich wieder nichts. :/ Kennengelernt haben wir soweit nur Steigungsdreiecke.

Also die Lösung brauche ich jetzt nicht unbedingt, da wir die Aufgabe sicherlich auch am Montag in der Schule besprechen werden. In drei Wochen schreiben wir aber unsere Klausur und dieses Mal möchte ich "etwas" früher mit dem lernen anfangen. Würde die Klausur nämlich gerne mit einer 1 rocken, damit auf dem Zeugnis noch eine 2 möglich ist.

[conan-kun]

So ich hab mal was versucht^^

https://2img.net/r/ihimizer/img89/1981/dreieck.png


Hoffe mal, ich hab nix vergessen oder verdreht, aba müsste so schon passen ...

Jetzt mal zu Berechnungen ... so ganz versteh ich nich wie ihr das machen sollt, ich mein an manchen Punkten bietet es sich natürlich an, weil die Berechnung da supereinfach ist...

Z.b. die Seitenhalbierende s_c: Die hat ja die Punkte (0/2) und (3/7) als Endpunkte. Also 3 nach rechts und 5 nach oben, gibt eine Steigung von 5/3..
Jetzt weiß ich nicht ob ihr Pythagoras schon kennt/benutzen dürft?
Falls ja, dann berechnet man s_c ja als Wurzel aus 3^2 + 5^2, also Wurzel aus 9 + 25 = wurzel (34) ... joa toll xD


Ich weiß nich so recht ... ob das wirklich so gedacht is Oo aba die Zeichnung sollte stimmen xD

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