Re: Der Mathematik-Thread

[conan-kun]

Im Grunde genommen ja.

Das was du durch quadratische Ergänzung dazurechnest, muss natürlich auch wieder abgezogen werden, sonst steht da ja was anderes dort als zu Beginn der Rechnung.

Beispiel:

x² + x + 1

für die binomische Formel gilt ja a² + 2ab + b² = (a+b)²

a=1 und 2ab=1 daraus folgt also das b=0.5 sein muss, damit eine binomische Formel angewendet werden kann.
Wir müssen also 0.5 von der 1 abziehen. Aber weil wir einfach etwas abziehen, müssen wir denselben Wert natürlich wieder dazuzählen, sonst verändern wir die Rechnung. (wir addieren quasi die "0" als "-0.5 + 0.5" )

(x² + x + 1 - 0.5) + 0.5

Jetzt haben wir die Rechnung nicht verändert, aber können die binomische Formel verwenden.

(x² + x + 0.5) + 0.5 = (x + wurzel(0.5) )² + 0.5

Und damit haben wir Scheitel (-wurzel(0.5) / 0.5)


Jetzt deine Aufgabe:

y = x² + 6x + 9

Da müssen wir nichtmal quadratisch ergänzen, das ist ja bereits eine binomische Formel.

y = x² + 6x + 9 = (x + 3)² + 0

Und damit liegt der Scheitel bei (-3 / 0). Also völlig richtig =)


so ich hoffe ich hab kein Mist geschrieben oder mich vertippt ...

[Darkfire]

Heute haben wir mit dem Thema "Arithmetische und geometrische Folgen und Reihen" angefangen, zunächst behandeln wir doch nur den arithmetischen Kram. Das ist zwar eine Hausaufgabe bis morgen und nicht wirklich wichtig, aber da das Thema mal wieder so was wie Spaß macht (bereitet euch also schon mal auf die Parabelhilfe in ein bis zwei Wochen vor), würde ich gerne von einem erfahrenenen Mathe-Profi (conan-kun? ^^) gerne einen Ansatz hören.

Zur Verfügung stehen mir bei der Aufgabe:

an = 59
Sn = 610
d = 3

Mit diesen Werten soll ich a1 und n bestimmen. Leider haben wir dazu noch keine Formal aufgeschrieben und das Internet hüllt sich derweilen auch in Schweigen, zumindest finde ich nichts. Kann mir einer von euch sagen, wie die Formel für diese Aufgabe lautet? Den anderen Wert kann dann ohne Probleme lösen. Wäre sehr nett, danke!

[conan-kun]

Erfahrener Mathe Profi? Ähm naja ^^'''' seh ich nich so, beim Uni Stoff hörts bei mir schon auf xD

Ich weiß etz auch grad nicht, was ich mit der Angabe anfangen soll Oo

Was a_n ist könnt ich mir vorstellen. Vermutlich das n-te Folgenglied.

Aber was ist S_n? Die Summe aller Folgenglieder von 1 bis n?

Und was ist dieses d? Das kann ich grad in gar keinen Bezug setzen....


Also ich kann dir zumindest mal an einem Beispiel sagen, was die einzelnen Begriffe sind (außer diesem d, das kann ich nirgens zuordnen)

Nehmen wir an die Folge lautet a_n = 2n

Dann ist a_1 = 2 und z.b. a_4 = 8 usw.

S_4 wäre dann (wenn es die Summe ist) a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 2 + 4 + 6 + 8 = 20


Zumindest würde ich das jetzt so bezeichnen, das wird dir noch nicht viel helfen xD

In deiner Aufgabe ist also folgendes gesucht:

Das erste Folgenglied und die Stelle n, bei der alle vorigen Folgenglieder dazu addiert 610 ergeben, wobei die Folge selbst an der Stelle n, den Wert 59 haben soll.


Nur mit diesem d kann ich so überhaupt nix anfangen.

Hat dir das jetzt irgendwas gebracht? Korrigier mich bitte, wenn ihr die Bezeichnungen völlig anders verwendet habt, als ich.

[Darkfire]

Also: Mit n ist wie du schon richtig erkannt hast, das n-te Folgenglied gemeint. S ist die Summe aller Folgenmitglieder von 1 bis n, das ist korrekt. d ist die Differenz, beispielsweise zwischen a1 und a2, oder a2 und a3 usw.

-> Kannst du jetzt etwas mit der Aufgabe anfangen? ^^

[conan-kun]

Achso, also ist die Differenz zwischen JEDEM Folgenglied 3? O.o

Dann isses ja schomal kein Problem zu a_1 zu kommen, ziehen wir mal ständig 3 von 59 ab:

59 = a_n
56 = a_(n-1)
53 = a_(n-2)
50 = a_(n-3)
47 = a_(n-4)
44 = a_(n-5)
41 = a_(n-6)
38 = a_(n-7)
35 = a_(n-
32 = a_(n-9)
29 = a_(n-10)
26 = a_(n-11)
23 = a_(n-12)
20 = a_(n-13)
17 = a_(n-14)
14 = a_(n-15)
11 = a_(n-16)
08 = a_(n-17)
05 = a_(n-18)
02 = a_(n-19)

Weiter runter gehts nicht, das hätte man auch gesehen wenn man 59 durch 3 teilt (19 Rest 2)

Also ist a_1 = 2 und n - 19 = 1, somit also n=20


Wie die Folge jetzt exakt aussieht muss man imo nicht wissen, da nur n und a_1 gesucht sind... kann mich aber auch irren und totalen Murks gemacht haben (hier gewitterts grad ordentlich, während ich schreibe, das könnte meine Konzentration stören xD)

[Darkfire]

Dieser Gedankengang ist schon richtig, nur müsste ich das ja auch in einer Rechnung beweisen können. Dieses Kopfrechnen akzeptiert mein Mathe-Lehrer sowieso nicht.

Aber a1 könnte doch theoretisch auch den Wert 8 haben, dann wäre n = 18. Und da liegt nämlich der Hund begraben - ich denke nämlich, dass man a1 ohne n nicht ausrechnen kann.

[conan-kun]

Wenn a_1 = 8 ist, dann wäre tatsächlich a_18 = 59

Genauso könnte ja auch a_1 = 56 sein und dann ist bereits a_2 = 59


Aber dann ergibt die Summe aller Folgenglieder von 1 bis n nicht mehr 610, sondern nur noch 603 (bzw. im 2. Beispiel 115)

Also du hast Recht, ich hätte das dazusagen sollen, das es durch die Summe eindeutig ist.

Wenn du alle glieder von 2 bis 59 addierst, kommt nämlich genau 610 raus und das sollte "eigentlich" auch als Beweis genügen ^^''

Also theoretisch wüsste ich jetzt nicht, wie man das anders machen könnte ^^''

[Darkfire]

Als Beweis reicht es natürlich, aber es ist ja auch eine Rechnung gefordert. Aber ich danke dir trotzdem - bin mal gespannt, was unser Mathe-Lehrer morgen dazu sagt. ^^

[conan-kun]

Okay, wäre super, wenn du dann hier schreiben würdest, was er als Lösung vorgeschlagen hat, weil mir fällt echt nix besseres ein, als bei 59 anzufangen und dann halt die Folgenglieder jeweils immer um 3 erniedrigt zu addieren...

Also 59 + 56 + 53 + ... und der letzte Summand, bei dem dann 610 rauskommt, muss a_1 sein. Also für mich wär das ne Rechnung, aber mal sehen xD

[Darkfire]

Werde ich machen! Du hast mir schon so oft geholfen, da ist das Mindesteste, was ich tun kann.

[Darkfire]

@conan-kun
Es tut mir leid, aber unser Lehrer hielt es vor ein paar Wochen nicht für nötig, dass wir diese Aufgabe besprechen. Aber das ist jetzt egal, es geht mir jetzt eher um eine ganz banale Aufgabe.

Morgen schreiben wir die Klausur und ich denke, dass ich dieses Mal doch ganz gut vorbereitet bin. Bei der letzten Klausur gab es dann aber noch eine Aufgabe, wo wir im Koordinatensystem eine Gerade zeichnen mussten, die dann eine Parabel irgendwo an einer Stelle geschnitten hat. Da ich natürlich vergessen hatte, wie man die Steigung einzeichnet, ging dieser Punkt bei der Klausur natürlich unter.

Könntest du mir kurz mit Erklärung sagen, wie die Gerade g1 y = -x + 3 aussehen würde? Also wie viele Kästchen hoch/runter/links/rechts. Damit würdest du mir sehr viel helfen.

[conan-kun]

Tut mir furchtbar leid, dass ich nicht antworten konnte so kurz vor der Klausur (siehe den Tops und Flops Thread...)

Ist jetzt natürlich zu spät aber naja ....

Die Gerade y = -x + 3 hat den Schnittpunkt mit der y-Achse bei 3 (wenn man also x = 0 setzt)
und eine Steigung von -1, d.h. als Bruch -1/1 ein Kästchen runter und eins nach rechts.

Alternativ kannst du dir bei jeder Gerade auch einfach 2 Punkte ausrechnen, dadurch ist eine Gerade ja eindeutig bestimmt.

Hier z.b. (0/3) und (1/2) oder jeden anderen beliebigen Punkt, der die Gleichung erfüllt^^

Kurz nochmal was allgemeins zur Steigung, nehmen wir mal y = 1/2 x

Also Steigung ist 1/2, ein Kästchen runter und 2 nach rechts.
Wenn man sich das aber nicht merken kann, einfach mal das Gegenstück einzeichnen.

D.h. wenn du dir nicht sicher bist zeichne doch auch mal 2 Kästchen runter und 1 nach rechts als Steigung. Das ist aufjedenfall steiler als Steigung 1, kann also nicht 1/2 sein. Nur so als Tipp, für weitere Aufgaben.


Wenn ich was unklar ausgedrückt hab oder Mist schreibe (is schon wieder spät ^^'''') bitte verbesser mich, ich will dir auf keinen Fall nen Schwachsinn erzählen...

[Darkfire]

@conan-kun
Kein Problem, ich habe für unsere Klasse in Facebook auch schon eine Lerngruppe gegründet, da hat man mir dann auch schon geholfen. ^^ Das mit der 0 bei den Fixpunkten hat mir dann schon sehr geholfen.

Die Gerade habe ich zum Glück nicht zeichnen müssen. Aber ganz ehrlich: Für diese Klausur habe ich wohl am längsten überhaupt in meiner ganzen Schullaufbahn gelernt. Geholfen hat es dann aber wohl doch nicht. Na ja, ich lasse dich Ergebnis demnächst mal wissen. xD Aber auf jeden Fall trotzdem ein gutes DANKE! (Und ich hoffe, es geht dir wieder besser. Ansonsten noch gute Besserung! ^^)

[Darkfire]

Hm... schon so lange her, dass ich hier was gepostet habe? Dann ändere ich das hiermit gleich mal. Derzeit machen wir halt immer noch Kurvenberechnung und momentan sind wir bei Steckbriefaufgaben. In der nächsten Klausur dürfen wir wohl somit selbst Informationen analysieren und daraus eine Aufgabe basteln und die Gleichung danach selbst auflösen. Jetzt habe ich nur eine Frage:

Wofür sind nochmal die ganzen Ableitungen (1. Ableitung bis 3. Ableitung)? Wenn ich das wüsste, würde mir das viel einfacher fallen, doch leider werde ich aus meinen Unterlagen nicht sonderlich schlau und mein Nachhilfe-Kumpel kommt erst morgen Nachmittag vorbei. Würde aber halt gerne was vorarbeiten, wenn also jemand was weiß (conan-kun? ^^), darf er sich gerne bei mir hier im Thread melden.

Danke schon mal! ^^

[Dr. Sooom]

1. Ableitung = Steigung
2. Ableitung = Wendepunkt

(Das müsste so stimmen. Wäre extrem peinlich für mich, wenn ich das nicht mehr wüsste.)

[Darkfire]

@Dr. Sooom
Genauso ist es. Eine Freundin von mir hat in unserer Facebook-Lerngruppe auch eine interessante Übersicht gepostet.

Meine Fragen jetzt:

1.) Wenn ich den Wendepunkt (-2/2) habe, dann würde ich doch daraus folgende Informationen erhalten, oder?

f (-2) = 2
f ''(-2) = 0

2.) Wenn die Kurve die X-Achse bei (-1/0) berührt

f (-1) = 0
f ' (-1) = 0

3.) Die X-Achse bei (-4/0) geschnitten wird

f (-4) = 0

4.) Die Y-Achse bei (0/4) geschnitten wird

f (0) = 4

5.) Relativer Tiefpunkt bei (-1/0)

f (-1) = 0


Liege ich mit diesen Annahmen richtig?

[Dr. Sooom]

Sämtliche Angaben von dir müssten so eigentlich stimmen, wobei ich bei 2) kurz nachdenken musste. Ist halt schon etwas her (über 2,5 Jahre), als ich dies zuletzt machen musste.

Im Moment scheint's mir jedoch so, als würdet ihr mit diesem Thema erst gerade beginnen. Das, was du oben nämlich gepostet hast, sind ja nichts weiter als Grundlagen. Es fehlt ja noch die eigentliche Funktion zum zeichnen der Parabel (Plot).

[Darkfire]

@Dr. Sooom
Mittlerweile leuchtet mir das Thema auch immer mehr und mehr ein. Wir hatten heute einen Freiblock (die Verwaltung unserer Schule hat mal wieder geschlafen) und haben da auch noch ein wenig geübt. Werde mich aber gleich noch weiter ransetzen.

Zur fehlenden Funktion. Klar, die fehlt noch. Die muss ich ja aus den ganzen Informationen (woraus ich noch Gleichungen machen muss) bilden, aber zu einer Unbekannten hin auflösen dürfte mir leicht fallen und das restliche Schema zur Kurvenberechnung etc. sollte ich auch drauf haben. Aber wie gesagt, ich muss mich gleich noch eine Weile dransetzen, aber dann dürfte die Katastrophe (also 5 oder 6) schon mal ausgeschlossen sein. xD

Aber schon mal vielen Dank, dass du drüber geguckt hast. Falls mir noch was einfällt, schreibe ich es noch hier rein. ^^

[Darkfire]

Mir ist tatsächlich noch etwas eingefallen, was ich unbedingt noch wissen muss und frage hier noch einmal zur Sicherheit nach.

Wenn eine Funktion dem 3. Grad angehört und punktsymmetrisch zu (0/0) ist, wäre die Ausgangsgleichung ja

f (x) = ax³ + bx² + cx + d

Die geraden Hochzahlen würden dann ja wegfallen, sprich bx² und d ,richtig?

Oder bleibt d bestehen?



Edit: Hat sich erledigt, hier wird d jedenfalls weggelassen.

[conan-kun]

Ach du meine Güte ... wie ichs immer schaffe, nicht im Forum zu sein, wenn du was gefragt hast ^^'''' Sry ...


Du schreibst zwar es hat sich erledigt, aber schaden kann es auch nicht, wenn ichs kurz erwähne.


Durch das d in der Funktion wird selbige ja nach oben bzw. nach unten verschoben.
Bei der Achsensymmetrie ändert sich daher nichts, wenn man das d stehen lässt.
Aber bei der Punktsymmetrie, verschiebt man dann ja auch das Symmetriezentrum.

Wenn die Funktion also punktsymmetrisch zum Ursprung sein soll, muss d=0 gelten.


Aber wahrscheinlich hattest du das längst verstanden xD

[Darkfire]

@conan-kun
Macht nichts, das nächste Mal kündige ich schon weit im Vorfeld an, wann die Klausuren geschrieben werden. ;D Jedenfalls habe ich das so schon verstanden und ich denke mal, dass die Klausur trotzdem eine 4 sein wird (zuhause kann ich das irgendwie alles, aber wenn es drauf ankommt irgendwie wieder nicht xD) - zumindest ist so das Defizit abgewendet. ;D

[Darkfire]

Sorry für den Doppelpost.

@conan-kun
Ggf. kannst du mir ja jetzt doch noch helfen. Gerade habe ich die Mathe-Hausaufgaben für Dienstag gemacht und die zweite und dritte Aufgabe kann ich partout nicht lösen.

Aufgabe 2: Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a = 60m und b = 80m. Es soll jetzt die maximal größte Fläche eines Rechtsecks bestimmt werden, wenn es am rechten Winkel anliegt.

Aufgabe 3: Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a = 60m und b = 80m. Es soll jetzt die maximal größte Fläche eines Rechtsecks bestimmt werden, wenn es auf der unbestimmten Seite des Dreiecks liegt (Hypothenuse? - sorry, mit Dreiecken stannt ich schon immer auf dem Kriegsfuß ;D).

Wenn du Lust und Zeit hast, kannst du mir ja gerne unter die Arme greifen und mir Zielgröße, Zielfunktion und Nebenbedingung nennen bzw. errechnen, damit ich schon mal eine Grundlage zum Verständnis habe.

[conan-kun]

Sorry für den Doppelpost.


Aufgabe 2: Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a = 60m und b = 80m. Es soll jetzt die maximal größte Fläche eines Rechtsecks bestimmt werden, wenn es am rechten Winkel anliegt.

Aufgabe 3: Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a = 60m und b = 80m. Es soll jetzt die maximal größte Fläche eines Rechtsecks bestimmt werden, wenn es auf der unbestimmten Seite des Dreiecks liegt (Hypothenuse? - sorry, mit Dreiecken stannt ich schon immer auf dem Kriegsfuß ;D).

mir Zielgröße, Zielfunktion und Nebenbedingung nennen.

Hmmmmm mal sehen, was wir da haben ... machen wir erstmal

Aufgabe 2:

Ich nehme an , dass a und b bei euch die Katheten sind?

Die unbestimmte Seite ist dann die Hypothenuse ganz genau^^

Ich muss mir das selber grad erstmal vorstellen xD

Das Rechteck liegt also mit einer Ecke auf der Hypothenuse.

So, wir wollen jetzt also eine Formel für den Flächeninhalt dieses Rechtecks. Ich bezeichne die eine Seite als x und die andere als y.
Wir können also schonmal sagen A = x * y (Hauptbedingung), das bringt uns nur noch nicht soviel, weil wir x und y noch nicht kennen, aber wir können versuchen y durch x auszudrücken oder natürlich auch umgekehrt.

Wir können nämlich mithilfe unserer Strahlensätze eine Bedingung an x und y richten, das wäre dann unsere Nebenbedingung.

Kannst du damit evtl. was anfangen?^^


Bei Aufgabe 3 liegt das Dreieck auf der Hypothenuse, hat also 2 Eckpunkte jeweils in den Katheten a und b. Auch hier ist die Hauptbedingung A = x*y und auch hier hilft ein Strahlensatz dabei eine Nebenbedingung aufzustellen.


Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob ich alles hätte aufschreiben sollen oder nur erstmal einen Tipp zu geben. Ich hab es jetzt mal beim Tipp belassen und hoffe es hilft dir ein wenig^^

[Ikar]

Ich hatte heute irgendwie Lust, einen Blog anzufangen. Der Schwerpunkt wird Statistik sein, falls der eine oder andere doch nochmal Interesse daran hat:

http://sciencecookbook.wordpress.com/

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